8 класс
Задача 1
1.Решение. По условию плавания, сила Архимеда равна силе тяжести: FA = Fт ,
Fт = (M + m) g. Модуль силы Архимеда FA = ρв ∙ g ∙ Vп.
Подставим ρв ∙ g ∙ Vп = (M + m) ∙ g. Следовательно Vп = (М + m) / ρв.
Ответ: Vп = (М + m) / ρв.
Оценка
5 баллов. Полное верное решение.
4 балла. Решение верное. Имеются недочёты, в целом не влияющие на решение данной задачи: силы Архимеда и тяжести обозначены одинаково F, в конечной формуле не сокращена постоянная g. Отсутствует пояснительный рисунок.
^ . Есть ошибки в преобразовании формул, например, не записано уравнение
ρв ∙ g ∙ Vп = (M + m) ∙ g, а конечная формула Vп получена верно.
1 – 2 балла. Ошибка в записи одной из формул действующих сил.
0 – 1 балл. Записаны отдельные формулы, относящиеся к сути задачи, но в целом решение ошибочно или отсутствует.
0 баллов. Решение неверное или отсутствует
Задача 2
Решение. N = F ∙ υ; F = N / υ. При равномерном подъёме эта сила F должна уравновешивать действующую на груз силу тяжести Fт = mg => m = F / g = N / (υ ∙ g). После подстановки числовых значений получим m = 103 кг.
Ответ. m = 103 кг.
Оценка
5 баллов. Полное верное решение.
4 балла. Решение верное. Имеются небольшие недочёты, в целом не влияющие на решение данной задачи: нет письменных рассуждений к записанным формулам по ходу решения, допущена ошибка при переводе единицы мощности или скорости в СИ. Отсутствует пояснительный рисунок.
2 – 3 балла. Решение в целом верное, однако есть математические ошибки.
0 – 1 балл. Есть понимание физического явления, но не записано одно из необходимых для решения уравнений, в результате чего решение не найдено.
0 – 1 балл. Записаны отдельные формулы, относящиеся к сути задачи, но в целом решение ошибочно или отсутствует.
0 баллов. Решение неверное или отсутствует.
Задача 3
^ . По закону сохранения энергии, Екм = Ерм ; Екм = m ∙ υ02 / 2 ;
Ерм = m ∙ g ∙ hк ; m ∙ υ02 / 2 = m ∙ g ∙ hк => hк = υ02 / 2g ; hк = 45 м.
Ответ. hк = 45 м.
Оценка:
5 баллов. Полное верное решение.
4 балла
Решение верное: записан закон сохранения энергии, формулы для максимальных кинетической и потенциальной энергий. В результате преобразований получена верная конечная формула для вычисления hк, однако есть небольшая погрешность в вычислениях. Отсутствует пояснительный рисунок.
2 – 3 балла. Решение в целом верное, однако, есть ошибки в преобразованиях формул.
0 – 1 балл. Есть понимание физического явления, но неверно записана какая-либо одна из формул кинетической или потенциальной энергий, в результате чего решение не найдено.
0 – 1 балл. Записаны отдельные формулы, относящиеся к сути задачи, но в целом решение ошибочно или отсутствует.
0 баллов. Решение неверное или отсутствует.
Задача 4
Решение. Объём газа не равен сумме объёмов молекул, так как между молекулами газа есть промежутки. Следовательно, объём газа, заполняющего сосуд, больше суммы объёмов молекул.
^ Не равен.
Оценка:
5 баллов. Полное верное решение.
2 балла. Ответ верный, но нет обоснования.
0 – 1 балла. Есть понимание физического явления, но нет точного ответа.
0 баллов. Ответ и рассуждения неверные или отсутствуют.
Задача 5
^ . Средняя скорость υср = s / t; s = s1 + s2 ; t = t1 + t2 =>
υср = (s1 + s2) / (t1 + t2) ; t1 = s1 / υ1; t2 = s2 / υ2 ; υср =
.После подстановки числовых значений получим υср = 10,5 км/ч.
Ответ. υср = 10,5 км/ч.
Оценка:
5 баллов. Полное верное решение.
4 – 5 балла. Решение верное. Имеются небольшие нюансы, в целом не влияющие на решение данной задачи.
по 0,5 балла дополнительно за получение общей формулы и использование пояснительного рисунка.
^ . Решение в целом верное, однако есть неточности в наименованиях физических величин.
2 балла. Получена верная общая формула, но есть математические ошибки в подстановке и вычислениях.
0 – 1 балл. Есть понимание физического явления, но не записано одно из необходимых для решения уравнений, в результате чего решение не найдено.
0 баллов. Записаны отдельные формулы, относящиеся к сути задачи, но в целом решение ошибочно или отсутствует.
9 класс
1. Автомобиль первую треть пути проехал со скоростью 60 км/ч, а оставшееся расстояние со скоростью 90 км/ч. Определите среднюю скорость автомобиля.
20 баллов
 | 4 |
| S1 = S/3; S2 = 2S/3 | 1 |
 ;  | 5 |
 | 7 |
| получен результат vср ≈ 77 км/ч | 3 |
| итого | 20 |
| бонус за полностью решённую задачу | 5 |
2. Товарный поезд идет со скоростью 10 м/с. Спустя 30 минут с той же станции по тому же направлению вышел экспресс со скоростью 72 км/ч. Через какое время после выхода товарного поезда и на каком расстоянии от станции экспресс нагонит товарный поезд?
15 баллов
графическое решение
| 10 м/с = 36 км/ч; 72 км/ч = 20 м/с; 30 минут = 0,5 ч | 3 |
| п  о графику:время встречи - 1 час; расстояние до встречи 36 км | 12 |
| итого | 15 |
| бонус за полностью решённую задачу | 5 |
аналитическое решение
| 10 м/с = 36 км/ч; 72 км/ч = 20 м/с; 30 минут = 0,5 ч | 3 |
| к моменту встречи поезда пройдут одинаковое расстояние S = v1t = v2(t - 0,5) | 5 |
 ; t = 1 час | 4 |
| S = v1t = 36 км | 3 |
| итого | 15 |
| бонус за полностью решённую задачу | 5 |
3
. Амперметр, включенный в цепь, состоящую из источника тока и электрической лампы а, показывает некоторую силу тока. Как изменится показание амперметра, если в эту цепь включить еще одну лампу б? 15 баллов
| При включении второй лампы уменьшится сопротивление данного участка цепи, т.к. соединение параллельное.  | 7 |
| Напряжение на участке цепи не изменится, поэтому сила тока должна возрасти  | 8 |
| итого | 15 |
| бонус за полностью решённую задачу | 5 |
4. Ледяной кубик с воздушными пузырьками аккуратно положили в кастрюлю, доверху заполненную водой. Часть воды вылилась через край, и верхняя грань кубика, параллельная поверхности воды, стала выступать над ней на высоту h = 2 см. Какой объем V1 воды вылился из кастрюли сразу после опускания кубика? Какой объем V2 воды дополнительно вытечет из кастрюли к тому времени, когда кубик полностью расплавится?
(Плотность воды 1000 кг/м3, средняя плотность кубика - 800 кг/м3).
25 баллов
| П  ри опускании тела в жидкость вытесняется такой объём, вес жидкости в котором равен весу тела. Поэтому первоначально выльется вода в объёме V1 равном объёму кубика, находящегося под водой | 5 |
| Из условия плавания тел: mлg = ρвgV1 mл = ρлVл = ρлa3 V1 = a2(a - h) | 6 по 2 балла за каждую формулу |
| ρлa3 = ρв a2(a - h) Решено уравнение и получено значение a = 10 см | 3 |
| V1 = 800 см3 | 3 |
| При таянии лёд превращается в воду, т.е. в жидкость, которая находится в кастрюле. После таяния вес получившейся воды будет равен весу ледяного кубика, поэтому талая вода заполнит объём вытесненной кубиком воды при погружении. Значит после таяния льда ни капли воды из кастрюли не выльется. | 8 |
| итого | 25 |
| бонус за полностью решённую задачу | 5 |
5. Молодые люди решили на Новый год угостить своих друзей коктейлем со льдом и 31 декабря в 23.00 поставили ванночку с водой в морозильник. Через 15 минут они заглянули в морозильник и обнаружили, что за это время температура воды понизилась с 16 до 4 ° С. Успеет ли замерзнуть вся вода до наступления Нового года? Когда же будет готов лед?
(^ 3 Дж/кг • оС, удельная теплота плавления льда 3,35 • 105 Дж/кг.)
25 баллов
| Зная скорость остывания воды определили количество теплоты, теряемое водой за 1 минуту  | 7 |
| Для застывания льда необходимо количество теплоты  | 7 |
| Для застывания льда потребуется время  120 минут | 8 |
| Вся вода замёрзнет только к 1 часу ночи | 3 |
| итого | 25 |
| бонус за полностью решённую задачу | 5 |
10 класс
1. Начиная движение автомобиль двигался 5 секунд с ускорением 2 м/с2, а затем проехал с набранной скоростью 200 метров. Определите среднюю скорость автомобиля.
15 баллов
| | 3 |
 | 3 |
 ; v2 = at1 | 6 |
| получен результат vср ≈ 77 км/ч | 3 |
| итого | 15 |
| бонус за полностью решённую задачу | 5 |
2. Три одинаковые лампы и амперметр включены так, как показано на рисунке. Во сколько раз отличаются показания амперметра при разомкнутом и замкнутом ключе? Напряжение поддерживается постоянным.
20 баллов
| При разомкнутом ключе  ; При замкнутом ключе  | 5 |
 ;  | 10 |
| найдено отношение сил тока  | 5 |
| итого | 20 |
| бонус за полностью решённую задачу | 5 |
3. Небольшое тело пустили вверх по наклонной плоскости, составляющей угол α = 30° с горизонтом. Найдите коэффициент трения тела о плоскость, если время его подъема в два раза меньше времени спуска.
30 баллов
| п  ри движении тела вверх по наклонной плоскости действуют следующие силы (см. чертёж) | 3 |
 | 2 |
| Силы разложены на проекции и получено выражение  | 4 |
 ;  | 4 |
| при движении тела вниз по наклонной плоскости действуют следующие силы (см. чертёж)  | 3 |
| Силы разложены на проекции и получено выражение  | 4 |
 ;  | 4 |
 | 3 |
| учитывая, что sin 30o =  ; cos 30o =  ;получен результат μ =  | 3 |
| итого | 30 |
| бонус за полностью решённую задачу | 5 |
4. Н
а наклонную плоскость, составляющую с горизонтом угол α = 30о, опирается стержень, который может перемещаться только по вертикали благодаря направляющему устройству АВ. С какой скоростью поднимается стержень, если наклонная плоскость движется влево со скоростью u = 10 м/с? 15 баллов
| Скорость подъёма стержня равна скорости набора высоты наклонной плоскости  | 4 |
 | 5 |
 | 3 |
 | 3 |
| итого | 15 |
| бонус за полностью решённую задачу | 5 |
5. Для измерения температуры воды, имеющей массу 66 г, в нее погрузили термометр, который показал температуру 32,4°С. Какова действительная температура воды, если теплоемкость термометра СТ= 1,9 Дж/оС и перед погружением в воду он показывал температуру помещения 17,8°С? (Теплоёмкость – это величина, показывающая какое количество тепловой энергии необходимо для изменения температуры всего тела на 1оС, равна произведению удельной теплоёмкости тела на его массу)
20 баллов
| Правильно записано уравнение теплового баланса или аналогичное уравнение, учитывающее обмен энергией между телами cвmв(t2 - tв) - Cт(t2 - tт) = 0 | 12 |
| Подставлены известные значения (в единицах СИ), решено уравнение и получен правильный результат tв ≈ 32,5оС | 8 |
| итого | 20 |
| бонус за полностью решённую задачу | 5 |
11 класс
1. Начиная подъём, ракета движется 10 секунд вертикально вверх с ускорением 3g, после чего перестают работать двигатели. Через какое время с момента старта ракета упадёт на землю?
20 баллов
| Определено, что полёт ракеты состоит из двух фаз: подъём вверх с ускорением 3g (ускорение направлено вверх) и свободное падение с начальной скоростью направленной вверх и ускорением g (ускорение направлено вниз) | 2 |
| За время разгона ракета поднимется на высоту  | 4 |
| При этом скорость ракеты будет равна v1=3gt1 | 4 |
| На втором участке ракета движется согласно уравнению  | 3 |
| Учитывая, что ракета должна упасть получаем уравнение  Решая уравнение получаем t2 ≈ 65 c | 5 |
| Время всего полёта t = t1 + t2 = 75 c | 2 |
| итого | 20 |
| бонус за полностью решённую задачу | 5 |
2
. Тело 1 начинает двигаться из точки А по направлению к точке ^ со скоростью v1 = 10 м/с; одновременно тело 2 начинает двигаться из точки В по направлению к точке С со скоростью v2 = 14 м/с. Расстояние АВ = 200 метров. Угол α = 45о. В какой момент времени t расстояние между телами 1 и 2 будет минимальным и каково это расстояние?25 баллов
| Р  ассмотрим движение тела 2 относительно тела 1. Расстояние между телами будет минимально в точке D, если отрезок AD перпендикулярен линии BD | 5 |
 | 2 |
 | 8 |
 | 4 |
| Прировняв правые части, подставив значения и решив уравнение (200 - 20t)2 - 100t2 = 2002 - (400t2 + 100t2) получаем t = 8 c | 3 |
| AD =  ≈ 90 м | 3 |
| итого | 25 |
| бонус за полностью решённую задачу | 5 |
3. Давление воздуха в шинах автомобиля 500 кПа при температуре 14°С. Во сколько раз уменьшится площадь соприкосновения колес с дорогой, если после поездки температура в шинах повысилась до 57°С? Атмосферное давление 100 кПа. Изменением объема шины можно пренебречь.
25 баллов
| К  олесо давит на опору весом автомобиля, значит на колесо, по III закону Ньютона, действует сила равная по модулю и противоположная по направлению, т.е. сила реакции опоры. Эта сила действует на некоторую площадь S и оказывает на колесо давление p = F/S. Кроме того, снаружи на шину действует постоянное атмосферное давление pА. Изнутри на шину оказывает давление газ, которым её накачивали. Давление изнутри и снаружи совпадает (иначе шина бы раздувалась, что технически невозможно (по условию объём шины не меняется)) pА + F/S = pВ | 7 |
| Получено выражение для площади соприкосновения шины с опорой F/S1 = pВ1 - pА ;  | 2 |
 ;  ; | 5 |
| T1 = 287 К; T2 = 330 К; | 2 |
 | 2 |
 | 4 |
| Получен числовой результат  1,2 | 3 |
| итого | 25 |
| бонус за полностью решённую задачу | 5 |
4
. В цепь включены две одинаковые лампы. При положении ползунка реостата в точке В амперметр А1 показывает силу тока 0,4 А. Что показывают амперметры А и А2? Изменятся ли показания амперметров при передвижении ползунка к точке А? 15 баллов
| Если ползунок реостата расположен в точке А, то реостат в цепь не включен, т.к. лампочки соединены параллельно, то напряжение на них одинаковое; т.к. лампочки одинаковые, то сила тока в них одинакова I1 = I2 = 0,4 A | 4 |
| Io = I1 + I2 = 0,8 A | 4 |
| При движении ползунка к точке А увеличивается сопротивление верхней ветви цепи. Если напряжение на участке цепи не изменяется, то показания А1 уменьшаются, показания А2 не изменяются, Показания амперметра А уменьшаются | 7 |
| итого | 15 |
| бонус за полностью решённую задачу | 5 |
5 На какую высоту можно было бы поднять груз массой mгр = 103 кг, если бы удалось полностью использовать энергию, освобождающуюся при остывании 1 кг воды от 100° С до 20° С? (удельная теплоёмкость воды 4200 Дж/кг оС)
15 баллов
| Представлен закон сохранения энергии Ер + Q = 0 | |
| Ер = mтgh | |
| Q = cmв(t2 - t1) | |
| Получена расчётная формула  | |
| Получен числовой результат h = 33,6 м | |
| итого | 15 |
| бонус за полностью решённую задачу | 5 |
